Родился 15 мая 1927 года в деревне Есаулово Белокатайского района Башкирской АССР.
В 1945 году Белокатайским районным военкоматом Газиз Махмутьянович призван в РККА. Был отправлен на курсы радистов-шифровальщиков в Тотскую учебную часть. Служил в 313-й отдельной радиодивизии специального назначения в Австрии. Закончил службу в 1951 году в составе Центральной группы советских войск.
Газиз Махмутьянович прошел войну до самой победы. После Великой Отечественной войны устроился водителем пожарной машины, где показал себя профессионалом и мужественным сотрудником. У ветерана трое сыновей, пять внуков и два правнука. Живет в частном секторе. Работы на участке, физические нагрузки позволяют ему превосходно чувствовать себя в таком преклонном возрасте. Не забывает ветеран выполнять в течение дня физические упражнения для поддержания самочувствия.
Награжден медалями, в т. ч. «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
21 февраля 2025 года в соответствии с решением Собрания депутатов Копейского городского округа Челябинской области Багапову Г.М. присвоено почетное звание «Почетный гражданин города Копейска».